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金科大联考·2024届高三12月质量检测（24328C-C）数学试卷答案

7.如图所示,一根长度为L的细线,一端系着一个小球(视为质点),拉住细线的另一端,使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。现使小球的线速度缓慢地增大,当细线的拉力大小为小球所受重力大小的4倍时,细线断裂,此时小球的速度方向恰好水平向右。若桌面距水平地面的高度为2L,不计空气阻力,则小球的落地(不反弹)点到桌面边缘的水平距离为A.LB.2LC.3LD.4L

分析求出球的半径，利用等边三角形求出∠AOB的大小，再求球面距离弧AB．

解答解：根据题意画出示意图，如图所示：

∵球的半径为R=2，且以线段AB为直径的小圆周长为2π，
∴小圆直径为AB=2；
∴在三角形AOB中，AO=AB=BO=2，
∴∠AOB=$\frac{π}{3}$，
∴A，B两点间的球面距离为：l=$\frac{π}{3}$R=$\frac{2π}{3}$．
故选：D．

点评本题考查了球面距离的应用问题，也考查了圆的周长与弧长的计算问题，是基础题目．