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河南省豫北名校2023-2024学年高三第一次精英联赛数学试卷答案

10.如图,0点是一半径为R的匀质玻璃半球体的球心,半球体底部平面水平放置,有一束光线从距离O点为r=22R的P点入射,光线与竖直方向的夹角为θ,,当=0^时光线恰好在半球体的球面处发生全反射,若不考虑光线在界面各处非全反射情况下的反射光线,则A.玻璃的折射率为2B.=0^时光线在半球体内传播所用时间为22RcC.改变θ的大小,使入射光线第一次到达球面时能够从球面射出,且出射光线恰好与入射光平行,则s=62D.改变θ的大小,使人射光线第一次到达球面时能够从球面射出,且出射光线恰好与入射光平行,则光线在半球体内传播时间为3Rc

分析由f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N₊恒成立，可得{f（n）}在n∈N₊为递减数列，分别讨论各段的情况，即有k＜1且f（2）＜f（1），解不等式即可得到所求范围．

解答解：f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N₊恒成立，
可得{f（n）}在n∈N₊为递减数列，
当x≥2时，对称轴为x=$\frac{3}{2}$＜2，
即有k-1＜0，即k＜1①，
又x＜2时，由指数函数的单调性，可得为减函数，
由单调性的定义可得f（2）＜f（1），
即为4（k-1）-6（k-1）+$\frac{13k-9}{4}$＜$\frac{1}{2}$-1，
解得k＜-$\frac{1}{5}$，②
由①②可得k＜-$\frac{1}{5}$，
故选：A．

点评本题分段函数的运用：求参数范围，考查函数的单调性的运用，注意函数和数列的区别，属于中档题．