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2024届衡水金卷先享题[调研卷](河北专版)四数学试卷答案

DNAB.若x、y分别表示DNA两条互补链中(A+T)/(G+C)的量,则符合该曲线变化A.若x、y分别表示DNA两条互补链中(A+G)/(T+C)的量,则符合该曲线变化DNA(A+G)/(T+C)(A+T)/(G+C)DNAC.若x、y分别表示DNA两条互补链中(A+T)/G+C)的量,甲点处的DNA更稳定X、y(A+T)/(G+C)DNADNAD.若x、y分别表示DNA两条互补链中(A+T)/(G+C)的量,乙点处的DNA更稳定(A+T)/(G+C)DNA

分析换元可化已知问题为y=-m³+4m+1在m∈[-1，1]的值域，导数法判单调性可得．

解答解：∵x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，∴m=tanx∈[-1，1]，
换元可得y=-m³+4m+1，m∈[-1，1]，
求导数可得y′=-3m²+4＞0，
∴关于m的函数y=-m³+4m+1在m∈[-1，1]单调递增，
∴当m=-1时，函数取最小值-2，
当m=1时，函数取最大值4，
∴函数的值域为[-2，4]

点评本题考查三角函数的最值，换元并用导数法求解函数的最值是解决问题的关键，属中档题．