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2024届单科模拟04数学试卷答案

6.短周期主族元素W、Y、的原子序数依次增大,W与X的原子序数之和等于Y,X、Y在周期表中相邻且能形成污染大气的化合物,Z与W同主族。下列说法中不正确的是A.原子半径:ZwB.单质沸点:W>x≯YNC.Y、Z的简单离子具有相同的电子层结构D.W与X形成的化合物中可能既有极性键又有非极性键NO3NH2N2H2

分析（1）由条件利用诱导公式化简所给的式子可得结果．
（2）由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得sin（$\frac{4π}{3}$-x）+4cos²（$\frac{2π}{3}$+x）的值．
（3）由x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]，利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．

解答解：（1）∵f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$），∴f（$\frac{5π}{2}$）+f（$\frac{11π}{3}$）=cos（$\frac{5π}{2}$+$\frac{π}{6}$）+cos（$\frac{11π}{3}$+$\frac{π}{6}$）
=-sin$\frac{π}{6}$+cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．
（2）若f（x）=$\frac{1}{4}$，则cos（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，令x+$\frac{π}{6}$=θ，则x=θ-$\frac{π}{6}$，cosθ=$\frac{1}{4}$，
∴sin（$\frac{4π}{3}$-x）+4cos²（$\frac{2π}{3}$+x）=sin（$\frac{3π}{2}$-θ）+4cos²（$\frac{π}{2}$+θ）=-cosθ+4sin²θ
=-$\frac{1}{4}$+4（1-cos²θ）=-$\frac{1}{4}$+4（1-$\frac{1}{16}$）=$\frac{7}{2}$．
（3）若x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]，则x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，cos（x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
故f（x）的值域为[-$\frac{1}{2}$，1]．

点评本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．