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山西省大同市2024届九年级上学期1月考试数学试卷答案

14.4.(12分)“北斗14.(12分)“北斗三号”全球卫星导航系统自正式开通以来,运行稳定并持续为全球用户提供道续为至务能服务,系统服务能力步人世界一流行列。它由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星由2424颗中球轨轨道卫星、3颗地转周也球球和3颗倾斜地球同步轨道卫星,共30颗卫星组成。已知地球的半径为R,地球自转周组成。已知地球的半R,求:地球表面的重力加速度大小地球表面的重力加速度大小为g,中圆地球轨道卫星的轨道半径为r,引力常量为G,求:γ,(1)地球静止轨道卫星到地球表面的高度4g,卫星的轨道半径为为

分析设2x=sinθ，利用三角函数化简y=$\sqrt{2}$（|sin（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|+|cos（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|），从而求值域．

解答解：设2x=sinθ，
则$y=\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}$=$\sqrt{1+sinθ}$+$\sqrt{1-sinθ}$
=|sin$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$|+|sin$\frac{θ}{2}$-cos$\frac{θ}{2}$|
=$\sqrt{2}$|sin（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|+$\sqrt{2}$|sin（$\frac{θ}{2}$-$\frac{π}{4}$）|
=$\sqrt{2}$（|sin（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|+|cos（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|）
∵1≤|sin（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|+|cos（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|≤$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{2}$≤$\sqrt{2}$（|sin（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|+|cos（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|）≤2，
故选C．

点评本题考查了三角函数的化简与值域的求法，关键在于换元．