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河北省高一年级2024年1月联考试卷数学试卷答案

6.某村庄河道水质恶化,动植物越来越少。研究人员对该河道开展生态修复工作,在河道的村庄一侧设计广场和步道,河滩种植荷花和芦苇,村庄对侧种植柳条和蒸白,既稳固又有观赏性和经济效益,充分满足人居与自然环境的需求。下列叙述错误的是A.该河道生态修复依据的生态学原理主要为整体和协调B.从河道的中央到河岸配置着不同的植物,体现了群落的水平结构C.生态修复后,河道的物种丰富度增加,恢复力稳定性越来越强D.该河道生物多样性的生态价值大于它的经济价值

分析令t=sinx，则t∈[-1，1]，y=2t²+2t+2，结合二次函数的图象和性质，可得答案．

解答解：令t=sinx，则t∈[-1，1]，y=2t²+2t+2，
由y=2t²+2t+2的图象是开口朝上，且以直线t=-$\frac{1}{2}$为对称轴的抛物线，
故当t=1，即x=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z时，函数取最大值6；
当t=-$\frac{1}{2}$，即x=$-\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，或x=$-\frac{5}{6}$+2kπ，k∈Z时，函数取最小值$\frac{3}{2}$；
故答案为：[$\frac{3}{2}$，6]；$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；$-\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，或$-\frac{5}{6}$+2kπ，k∈Z

点评本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，换元法，难度中档．