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文博志鸿 河南省2023-2024学年八年级第一学期期末教学质量检测(B)数学试卷答案

3.中国科学院科研团队制备出一种微球材料,可从含有机染料的废水中高效分离回收有机染料,其分离回收过程为将微球投人含有机染料的废水中,充分吸附后过滤,将吸附着有机染料的微球溶于有机溶剂中,待有机染料完全溶解后,分离出微球,去除有机溶剂,获得有机染料。下列有关说法错误的是A.该微球材料可分散在水中,也可分散在有机溶剂中B.该微球材料可循环使用C.回收染料的过程中至少需要两次过滤分离出徼球D.去除有机溶剂的操作为蒸发

分析由条件利用函数的单调性的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{2a≥1}\\{0＜a＜1}\\{a-a≤2-8a+3}\end{array}\right.$，由此求得实数a的取值范围．

解答解：由于已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{x^2}-8ax+3，x＜1\\{a^x}-a，x≥1\end{array}\right.$是R上的单调递减函数，故有$\left\{\begin{array}{l}{2a≥1}\\{0＜a＜1}\\{a-a≤2-8a+3}\end{array}\right.$，
求得$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{5}{8}$，
故答案为：$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{8}}]$．

点评本题主要考查函数的单调性的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．