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衡水金卷先享题2024答案调研卷(山东专版)数学试卷答案

1.如图所示的四幅图分别对应四种说法,其中正确的是Frr甲,显微镜下三颗微粒运动丙,分子间的作用力模拟气体压强产乙.食盐晶体位置的连线与距离的关系生机理的实验A.微粒运动(即布朗运动)就是物质分子的无规则热运动B.食盐晶体的物理性质沿各个方向都是一样的r0C.当两个相邻的分子间距离为r。时,它们间相互作用的引力和斥力大小相等D.该实验中要保证每颗豆粒与电子秤碰撞时的速率相等

分析由已知及两角和正弦函数公式，倍角公式可得sinC=2sinBcos²B+（2cos²B-1）sinB，结合已知可得6cos²B+3（2cos²B-1）=5，即可解得cosB的值．

解答解：∵A=2B，A+B+C=π，可得：C=π-3B，
∴sinC=sin3B=sin（2B+B）=sin2BcosB+cos2BsinB=2sinBcos²B+（2cos²B-1）sinB，
∵3sinC=5sinB，
∴6sinBcos²B+3（2cos²B-1）sinB=5sinB，
∵sinB≠0，
∴解得：6cos²B+3（2cos²B-1）=5，解得：cos²B=$\frac{2}{3}$，
∵A=2B，B为锐角，
∴cosB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了一元二次方程的解法，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．