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黑龙江省2023至2024第一学期高一期末考试(2024.1)(9119A)数学试卷答案

3.研究发现,细胞膜破损时,细胞外高浓度的钙离子可迅速通过细胞膜上破碎的孔洞进人如触发溶酶体的胞吐作用,携带溶酶体膜的囊泡通过与破损的细胞膜融合,堵塞细胞膜表面破损孔洞,从而恢复细胞膜的完整性。下列说法错误的是BA.细胞外的钙离子浓度下降可能会影响细胞膜的修复过程B.钙离子通过孔洞进人细胞质的方式为协助扩散C.囊泡细胞膜融合体现了生物膜具有流动性的结构特点D.动物细胞中的溶酶体膜可以由高尔基体膜转化形成功:控制物质进七②汉别③隔形胞少

分析过A作AP∥A₁N交C₁C于P，则AM与AP所夹锐角（或直角），就是所求的角，沿侧棱AA₁把三棱柱ABC-A₁B₁C₁剪开展开，当路径AM-MN-NA₁最短时，最短路径是AA₁，由此能求出结果．

解答解：如图5（甲），过A作AP∥A₁N交C₁C于P，
则AM与AP所夹锐角（或直角），就是所求的角，
沿侧棱AA₁把三棱柱ABC-A₁B₁C₁剪开展开，
如图5（乙），当路径AM-MN-NA₁最短时，
M、N在线段AA₁上，最短路径是AA₁，
由此可知，BM=1，CN=2，
故AM=AP=$\sqrt{2}$，MP=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
∴（$\sqrt{5}$）²=（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{2}$）²-$2\sqrt{2}•\sqrt{2}•cos∠MAP•cos∠MAP$=-$\frac{1}{4}$，
故AM与A₁N所成的角的余弦值为$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．