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山西省2023-2024学年度第一学期八年级期末试题数学试卷答案
4．已知函数f（x）=sinωxcosωx在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增，则正数ω的最大值是（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析（1）计算$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0即可；
（2）求出$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$的模，即三角形的两个直角边，代入面积公式计算；
（3）依据新定义计算即可．
解答解：（1）∵$\overrightarrow{OA}$=（1，1），$\overrightarrow{OB}$=（3，0），$\overrightarrow{OC}$=（3，5），
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=（2，-1），$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$=（2，4）．
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2×2-1×4=0，∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$．
（2）$\overrightarrow{|AB|}$=$\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{|AC|}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=5．
（3）f（$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$）=|2×2-（-1）×4|=8．
点评本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算及新定义运算，属于基础题．
