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广东省东莞2023-2024学年度高三第一学期教学质量检查数学试卷答案
3．设命题p：在直角坐标平面内，点M（sinα，cosα）与N（|α+1|，|α-2|）（α∈R）在直线x+y-2=0的异侧；命题q：若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角．以下结论正确的是（ ）
| A． | “p∨q”为真，“p∧q”为真 | B． | “p∨q”为假，“p∧q”为真” | ||
| C． | “p∨q”为真，“p∧q”为假” | D． | “p∨q”为假，“p∧q”为假 |
分析利用直线的倾斜角的范围是[0°，180°），分类讨论即可得出．
解答解：若α∈[0°，135°），则那么l1的倾斜角为[45°，180°）；
若α∈[135°，180°），则那么l1的倾斜角为[α-135°，45°）．
∴l1的倾斜角为$\left\{\begin{array}{l}{[4{5}^{°}，18{0}^{°}），α∈[{0}^{°}，13{5}^{°}）}\\{[α-13{5}^{°}，4{5}^{°}），α∈[13{5}^{°}，18{0}^{°}）}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{[4{5}^{°}，18{0}^{°}），α∈[{0}^{°}，13{5}^{°}）}\\{[α-13{5}^{°}，4{5}^{°}），α∈[13{5}^{°}，18{0}^{°}）}\end{array}\right.$．
点评本题考查了直线的倾斜角范围，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
