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2024年普通高等学校招生全国统一考试·金卷 BY-E(二)2数学试卷答案

2.细胞是由多种多样的分子组成的,下面有关细胞中生物大分子的叙述正确的是A.将刚采摘的新鲜糯玉米立即放入85^C水中热烫2min,破坏淀粉酶的活性可以较好地保存甜味B.蛋白质的种类不同与氨基酸的空间结构不同有关C.人体细胞中的脂肪来源有食物中脂肪的消化吸收和血液中葡萄糖的转换D.核酸合成的过程中都有氢键形成

分析（1）由题意，$\frac{1}{2}•2c•b$=$\sqrt{3}$，$\frac{3}{{a}^{2}}$+$\frac{\frac{3}{4}}{{b}^{2}}$=1，求出a，b，即可求椭圆的方程；
（2）利用参数表示A，B的坐标，求出|AB|²=（2cosα+2sinα）²+（$\sqrt{3}$sinα-$\sqrt{3}$cosα）²=7+（4-$\sqrt{3}$）sin2α，即可求|AB|的最小值．

解答解：（1）由题意，$\frac{1}{2}•2c•b$=$\sqrt{3}$，$\frac{3}{{a}^{2}}$+$\frac{\frac{3}{4}}{{b}^{2}}$=1，
∴a=2，b=$\sqrt{3}$，
∴椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1；
（2）设椭圆上动点的参数表达式A（2cosα，$\sqrt{3}$sinα），B（2cos（α+$\frac{π}{2}$），$\sqrt{3}$sin（α+$\frac{π}{2}$）），
也即A（2cosα，$\sqrt{3}$sinα），B（-2sinα，$\sqrt{3}$cosα），
于是|AB|²=（2cosα+2sinα）²+（$\sqrt{3}$sinα-$\sqrt{3}$cosα）²=7+（4-$\sqrt{3}$）sin2α，
故最小值为$\sqrt{3-\sqrt{3}}$．

点评本题考查椭圆方程，考查学生的计算能力，正确利用椭圆的参数方程是关键，属于中档题．