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山西省运城市新绛县2023-2024学年度九年级期末考试数学试卷答案

19．已知函数f（x）=sin²x+2$\sqrt{3}sinxcosx+3{cos^2}$x
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间
（2）已知f（α）=2+$\sqrt{3}$，且$α∈[0，\frac{π}{3}]$，求α的值．

分析讨论去绝对值号，从而解二次方程即可．

解答解：当x≥1时，原方程可化为x²-2x=0，
解得，x₁=2，x₂=0（舍去）；
当x＜1时，原方程可化为x²+2x-4=0，
解得，x₃=-1-$\sqrt{5}$，x₂=-1+$\sqrt{5}$（舍去）；
∴原方程的解为2或-1-$\sqrt{5}$．

点评本题考查了绝对值方程的应用及分类讨论的思想应用．