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2024年普通高等学校招生全国统一考试·金卷 BBY-F(三)3数学试卷答案

8.一种化工原料的结构如图所示,其中短周期元素X、Y、Z、R、Q的原子序数依次增大,R、Q处于不同周期,基态R原子最高能层电子数是基态Y原子最高能层电子数的2倍。下列说法正确的是A.电负性:X

分析由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0，结合求解三角不等式，取交集得答案．

解答解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2-{x}^{2}≥0①}\\{\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{3}）＞0②}\end{array}\right.$，
由①得：-$\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}$；
由②得：$sin（2x-\frac{π}{3}）＞0$，即2kπ$＜2x-\frac{π}{3}＜π+2kπ$，k∈Z．
∴$\frac{π}{6}+kπ＜x＜\frac{2π}{3}+kπ，k∈Z$．
取k=-1时，$-\frac{5π}{6}＜x＜-\frac{π}{3}$，取k=0时，$\frac{π}{6}＜x＜\frac{2π}{3}$．
取交集得：$-\sqrt{2}≤x＜-\frac{π}{3}$或$\frac{π}{6}＜x≤\sqrt{2}$．
故答案为：$[-\sqrt{2}，-\frac{π}{3}）∪（\frac{π}{6}，\sqrt{2}]$．

点评本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，属中档题．