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四川省巴中市2023年秋学期高一期末考试数学试卷答案

16.下图为对某鹿群年龄结构和性别比例调查所得数据,下列叙述错误的是CA.未来一段时间该种群的个体数量不一定会增多B.自然界中不同生物的最适性别比例不一定与上图相同√C.年龄结构和性别比例均通过影响种群出生率和死亡率进而影响种群密度D.由图中调查结果可推测,未来一段时间该种群的种内斗争不太激烈

分析（1）由已知得a_n+1=3a_n，（n≥2），从而得到数列{a_n}是以6为首项，公比为3的等比数列，由此能求出a_n．
（2）由$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}•\frac{1}{{{3}^{n}}_{\;}}$，利用等比数列前n项和性质能求出数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和．

解答解：（1）∵数列{a_n}的前n项和T_n满足a_n+1=2T_n+6，且a₁=6，
∴由a_n+1=2T_n+6，①，得a_n=2T_n-1+6，（n≥2）②
②-①：有a_n+1-a_n=2T_n-2T_n-1，
即a_n+1=3a_n，（n≥2），
又a₁=6，由②有a₂=2T₁+6=2a₁+6=18，知a₂=3a₁，
∴数列{a_n}是以6为首项，公比为3的等比数列，
∴a_n=6•3^n-1=2•3ⁿ．
（2）∵a_n=2•3ⁿ，∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}•\frac{1}{{{3}^{n}}_{\;}}$，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和：
S_n=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}+\frac{1}{{3}^{2}}+…+\frac{1}{{3}^{n}}$）=$\frac{1}{2}$×$\frac{\frac{1}{3}（1-\frac{1}{{3}^{n}}）}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{4}-\frac{1}{4•{3}^{n}}$．

点评本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和等比数列的性质的合理运用．