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安徽省2023-2024学年度九年级第一学期芜湖市中学教学质量监控数学试卷答案

2.复旦大大学物理系张远波教授课题组发现了一种新型二维半导体材料—黑磷,并成功制备了半导体测试材材料。已知黑磷是有黑色金属光泽的半导体,是白磷在很高压强和较高温度下转成的。图为黑磷的微观结构,下列说法正确的是A.黑磷是晶体材料B.黑磷和白磷是同位素C.黑磷没有固定的熔点D.黑磷的微观各层结构都不同,每层内部结构松散

分析正棱锥的高与底面半径，侧棱组成一个直角三角形，且高与斜高，底面中心到底面边的垂线段组成直角三角形，在两个直角三角形中使用勾股定理即可求出侧棱和斜高．

解答解：如图，设正六棱锥底面中心为O，过O作OM⊥AB，垂足为M，连接OA，SM，
则SO⊥OA，SO⊥OM，M是AB的中点，SO=$\sqrt{3}$．
∵正六棱锥的底面周长为6，
∴AB=OA=1，AM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$，
∴OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴SA=$\sqrt{S{O}^{2}+O{A}^{2}}$=2，
SM=$\sqrt{S{O}^{2}+O{M}^{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$．
故答案为2，$\frac{\sqrt{15}}{2}$．

点评本题考查了正棱锥的结构特征，构造直角三角形是常用方法．属于基础题．