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安徽省界首市2023-2024学年度（上）期末学业结果诊断性评价数学试卷答案

(3)某同学想利用该装置测量出一个不规则形状小石块的体积,在连接器材时,他将小石块放进注射器针筒内,然后按规范的操作完成实验,输出的V-1p图线如图所示,已知注射器与压强传感器连接软管的体积为Va,则小石块的体积为.VVb

分析由函数的单调性可化已知不等式为x²-x-2＞2x²-7x+3＞0，解关于x的不等式组可得．

解答解：∵0＜a＜1，∴函数y=log_at在（0，+∞）单调递减，
∴原不等式可化为x²-x-2＞2x²-7x+3＞0，
解不等式x²-x-2＞2x²-7x+3可得1＜x＜5，
解不等式2x²-7x+3＞0可得x＜$\frac{1}{2}$或x＞3，
取交集可得原不等式的解集为{x|3＜x＜5}．

点评本题考查指数对数不等式的解法，利用函数的单调性化已知不等式为关于x的不等式组是解决问题的关键，属基础题．