新疆乌鲁木齐市2023-2024学年第一学期六校期末联考（高一）数学试卷答案,我们目前收集并整理关于新疆乌鲁木齐市2023-2024学年第一学期六校期末联考（高一）数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

新疆乌鲁木齐市2023-2024学年第一学期六校期末联考（高一）数学试卷答案

17．已知x∈R，“x=1”是：“x-1=$\sqrt{x-1}$”的（　　）

分析（1）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；
（2）求出导数为0的x的值，求出单调区间，由极值的定义，即可得到所求极值．

解答解：（1）依题意得，f（x）的定义域为（0，+∞），$f'（x）=1-\frac{2}{x}$．
所以，曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f'（1）=-1．
又因为f（1）=1-2ln1=1，
所以所求切线方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0．
（2）令f'（x）=0，得x=2．
列表：
x（0，2）2（2，+∞）f'（x）-+f（x）↘极小值↗由上表可知，f（x）有极小值f（2）=2-2ln2，无极大值．

点评本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值，考查运算能力，属于基础题．