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永州市2023年下期高二期末质量监测试卷数学试卷答案

14.(14分)如图,在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD,木板AB上表面粗糙,滑块CD上表面是光滑的一圆弧,其始端D点切线水平且与木板AB上表面平滑相接。一可视为质点的物块P,质量也为m,从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB,过B时速度为x02,,又滑上滑块CD,最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处。已知物块P与木板AB间的动摩擦因数为,重力加速度为,求:(1)物块滑到B处时木板AB的速度大小;(2)木板的长度L1(3)滑块CD圆弧的半径。

分析根据指数函数的定义域和单调性的性质进行求解即可．

解答解：要使函数有意义，则x∈（-∞，+∞），
即函数的定义域为（-∞，+∞），
∵（$\frac{1}{2}$）^x＞0，
∴-（$\frac{1}{2}$）^x＜0，
∴1-（$\frac{1}{2}$）^x＜1，
y=3[1-（$\frac{1}{2}$）^x]＜3，
即函数的值域为（-∞，3]．

点评本题主要考查函数定义域和值域的求解，根据指数函数的性质是解决本题的关键．