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河南省南阳市2023年秋期高中三年级期终质量评估数学试卷答案

19．对定义在[0，1]上的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断g（x）=2^x-1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并说明理由；
（2）若f（x）为理想函数，求f（x）的最小值和最大值；
（3）若f（x）为理想函数，假设存在x₀∈[0，1]满足f[f（x₀）]=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

10.观光水池的水面下安装有几个彩色灯泡,岸上的游客看到红灯和绿灯是在同一水平线上,红灯和绿灯均可视为点光源,下列说法正确的是A.红灯的实际位置比绿灯低BB.游客看到的灯的深度比灯的实际深度要小C.若水池面积足够大,则红灯把水面照亮的面积较大D.岸上的人看到的灯实际是光的全反射所成的像