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百师联盟·陕西省2023-2024学年度高二年级阶段测试卷（二）数学试卷答案
13．设极坐标的极点是直角坐标系的原点，极轴是x轴的正半轴，取相同的单位长度，已知直线1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，且α≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z），圆C的极坐标方程为p=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），且圆C与直线l不相交．
（I）求直线l的普通方程；
（Ⅱ）设曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=-\frac{2}{\sqrt{a}}}\end{array}\right.$ （a为参数），点P在曲线C1上．求点P到直线1距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
分析根据圆的性质，确定最短弦对应的条件，即可得到结论．
解答解：圆心坐标D（1，0），
要使过P点的弦最短，则圆心到直线的距离最大，即DP⊥AB时，满足条件，
此时DP的斜率k=$\frac{0+1}{1-2}$=-1，
则弦AB的斜率k=1，
则此时对应的方程为y+1=x-2，
即x-y-3=0，
故选：A．
点评本题主要考查直线方程的求解，根据直线和圆的位置关系确定最短弦满足的条件是解决本题的关键．
