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宣城市2023-2024学年度第一学期期末调研测试（高二年级）数学试卷答案
18．已知直线$l：\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.，（t为参数）$与圆$C：\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosθ\\ y=1+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.，（θ为参数）$，
（1）求证：直线l与圆C相交；
（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，又已知点P（m，0），m∈R，求||PA|-|PB||的最大值．
分析化简已知条件，利用三角代换，求解所求表达式的最值即可．
解答解：a2+$\frac{1}{4}$c2-3=0，
可得$\frac{1}{3}$a2+$\frac{1}{12}$c2=1，令a=$\sqrt{3}$cosα，c=2$\sqrt{3}$sinα．α∈R，
可得c+2a=2$\sqrt{3}$sinα+2$\sqrt{3}$cosα=2$\sqrt{6}$sin（$α+\frac{π}{4}$）≤2$\sqrt{6}$．
则c+2a的最大值是：2$\sqrt{6}$．
故选：B．
点评本题考查椭圆的简单性质，参数方程的应用，三角代换，考查计算能力．
