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湖北省部分省级示范高中2023-2024学年上学期高二期末数学试卷答案

4.下列说法错误的是A.船体镶嵌锌块利用的是阴极电保护法B.大多数反应是由基元反应组成的C.电解水时加人NaOH,,可增强水的导电性D.单位体积内活化分子数增多,反应速率增大

分析根据双曲线的定义，结合|PF₁|=2|PF₂|，利用余弦定理，即可求cos∠F₁PF₂的值．

解答解：双曲线方程x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，则a=1，b=$\sqrt{3}$，c=2，
设|PF₁|=2|PF₂|=2m，
根据双曲线的定义，|PF₁|-|PF₂|=2a可得m=1，
∴|PF₁|=4，|PF₂|=2，
∵|F₁F₂|=2c=4，
∴cos∠F₁PF₂=$\frac{{|{PF}_{1}|}^{2}{+|{PF}_{2}|}^{2}{-{{|F}_{1}F}_{2}|}^{2}}{2×|{PF}_{1}|×|{PF}_{2}|}$=$\frac{{4}^{2}{+2}^{2}{-4}^{2}}{2×4×2}$=$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评本题考查了双曲线的定义与简单几何性质的应用问题，也考查了余弦定理的运用问题，是中档题目．