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山西省2023-2024学年度高二上学期期末考试（241553Z）数学试卷答案

14.(12分)如图所示,倾角30^,宽为的足够长U形光滑金属导轨固定在磁感应强度为B、范围足够大的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面斜向上,重力加速度为,现用一平行于导轨向上的拉力F,牵引一根长为L、质量为m,电阻为R的金属棒ab,由静止开始沿导轨向上做匀加速运动,加速度大小为a=12g。。金属棒ab始终与导轨垂直且接触良好,cd边电阻为12R,,导轨其他部分电阻不计。(1)写出拉力F的大小随时间t变化的关系式;(2)求在时间0~t内通过导体某一横截面的电荷量;(3)若在时间0~内拉力F做的功为W,求这一过程金属棒ab中产生的热能是多少。

分析由正弦定理把所求转化为三角形的边的关系，利用已知即可得解．

解答解：∵由正弦定理：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，又$\frac{b}{c}=\frac{3}{5}$，
∴可得：$\frac{sinB+2sinC}{sinC}$=$\frac{sinB}{sinC}$+2=$\frac{\frac{b}{2R}}{\frac{c}{2R}}$+2=$\frac{b}{c}+2$=$\frac{3}{5}+2$=$\frac{13}{5}$．
故答案为：$\frac{13}{5}$．

点评本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．