2023-2024学年湖南高一年级期末联合考试数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2023-2024学年湖南高一年级期末联合考试数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

2023-2024学年湖南高一年级期末联合考试数学试卷答案

12．在数列{a_n}，若a${\;}_{n}^{2}$-a${\;}_{n-1}^{2}$=k（n≥2，n∈N^*，k为常数），则称{a_n}为等方差数列．
（1）若数列{b_n}是等方差数列，b₁=1，b₂=3，写出所有满足条件的数列{b_n}的前4项；
（2）若等方差数列{a_n}满足a₁=2，a₂=2$\sqrt{2}$，a_n＞0，设数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为T_n，是否存在正整数p，q，使不等式T_n＞$\sqrt{pn+q}$-1对一切n∈N^*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

分析设出与x-2y+4$\sqrt{2}$=0平行且与椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$相切的直线方程为x-2y+m=0，联立直线方程和椭圆方程，由判别式等于0求得m值，把椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$上的点到直线x-2y+4$\sqrt{2}$=0的最大距离转化为椭圆的两条相切的平行线间的距离得答案．

解答解：设与x-2y+4$\sqrt{2}$=0平行且与椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$相切的直线方程为x-2y+m=0，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+m=0}\\{\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\end{array}\right.$，得2x²+2mx+m²-16=0．
△=4m²-8（m²-16）=128-4m²=0，解得：m=$±4\sqrt{2}$．
∴直线x-2y+4$\sqrt{2}$=0与椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$相切，
则椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$上的点到直线x-2y+4$\sqrt{2}$=0的最大距离为d=$\frac{|4\sqrt{2}-（-4\sqrt{2}）|}{\sqrt{5}}=\frac{8\sqrt{10}}{5}$．

点评本题考查椭圆的简单性质，考查了直线和圆锥曲线的关系，体现了数学转化思想方法，是中档题．