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百师联盟 2024届高三冲刺卷(四)4 湖北卷数学试卷答案

2.对物质合理分类可以发现物质及其变化的规律,预测物质的性质及可能发生的变化。下列有()关物质分类正确的是A.酸性氧化物:CO2、SO2、SO3、COB.碱性氧化物:Na2O、Fe2O3、Al2O3、Na2O2C.电解质:液态氯化氢、水、硫酸钡固体、熔融的氯化钾D.同位素:C60、金刚石、石墨

分析用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再根据反函数的概念令f（x）=8，求出x的值即可．

解答解：设幂函数f（x）=x^α，其图象过点（4，$\frac{1}{2}$），
∴4^α=$\frac{1}{2}$，解得α=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$；
令f（x）=8，即${x}^{-\frac{1}{2}}$=8，
解得x=$\frac{1}{64}$；
即f^-1（8）=$\frac{1}{64}$．
故选：A．

点评本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与反函数的关系与应用问题，是基础题目．