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三重教育2023-2024学年高三年级2月联考数学试卷答案

D.节食导致营养不良的患者,由于血浆蛋白大减少,血浆滲透压上升面引起组织水肿8.种群密度的调查方法有很多,比如样方法、标记重法等,对于某些隔离带的稳定种群比如某些昆虫,可以通过连续捕捉一定次数,根据捕获量的减小来估计种群大小,这就是去除取桦法。由于每次捕获后不放回,理论上种群数量应当越来越少,因此,我们把每次捕获数加到前面所襦获的总数上,得到捕获积累数,以推算种群数量。以捕获积累数为轴,每次捕获数为轴,根据数据描点作直线向右延伸与X轴的交点即为种群估计数。假如在某田120平方米)连续捕虫8次,估算出的种群密度大约是A.3只/平方米B.7只/平方米C.15只/平方米D.22只/平方米

分析（1）根据分层抽样的特点“等比例抽样”求解即可．
（2）①利用古典概型概率公式以及对立事件概率公式求解；②利用超几何分布的概率公式求概率，再求期望即可．

解答解：（1）由题意，得$\frac{800+100}{45}$=$\frac{800+450+200+100+150+300}{n}$，
解得n=100．                                  
（2）设所选取的人中有m人在40岁以下
则$\frac{200}{200+300}=\frac{m}{10}$，解得m=4                          
①记“至少一人在40岁以下”为事件A
则P（A）=1-$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{5}{6}$．
②由题意得X的可能取值为0，1，2，3，
P（x=0）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{6}$，P（x=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，
P（x=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，p（x=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{30}$，
∴x的分布列为
X0123P$\frac{1}{6}$$\frac{1}{2}$$\frac{3}{10}$$\frac{1}{30}$E（x）=$0×\frac{1}{6}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{10}$+3×$\frac{1}{30}=\frac{6}{5}$．

点评遇到“至少”、“至多”，且正面情况较多时，可以考虑对立事件的概率；．利用概率或随机变量的分布列以及期望、方差解决应用题时，要注意随机变量的实际意义．