炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三学生自主检测试卷数学试卷答案,我们目前收集并整理关于炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三学生自主检测试卷数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三学生自主检测试卷数学试卷答案

12.某无色溶液中,可能含有以下几种离子:Na^+、K^+、Cl^-、Ba^2+、SO4^2-、CO3^2-、MnO4^-,已知各离子数目均相等。取两份溶液进行实验:(1)第一份加入AgNO3溶液有沉淀产生。(2)第二份加Ba(NO3)2溶液,有白色沉淀产生,再加入过量的稀硝酸,沉淀不溶解。以下推测正确的是A.一定存在Na^+、K^+、SO4^2-B.一定存在Na^+、K^+、MnO4^-C.可能存在K^+、SO4^2-、Cl^-D.一定存在Na^+、Ba^2+、Cl^-

分析设sinA=m，sinB=n，由正弦定理和余弦定理分析出cosC有唯一确定值的方法．

解答解：设sinA=m，sinB=n，由正弦定理$\frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}=\frac{sinC}{c}=k$，得到a=$\frac{sinA}{k}$=$\frac{m}{k}$，b=$\frac{4}{5k}$=$\frac{n}{k}$，c=$\frac{sinC}{k}$，
又由余弦定理得到cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}-1+co{s}^{2}C}{2mn}$，所以cos²C-2mncosC+（m²+n²-1）=0，
因为cosC具有唯一确定的值，所以判别式△=4m²n²-4（m²+n²-1）=0，
化简得（m²-1）（n²-1）=0，由于m，n不能同时为1，所以m，n只有一个为1时，即三角形为直角三角形时，cosC有唯一确定的值；此时A=0；
故答案为：0．

点评本题考查了正弦定理和余弦定理的运用；从方程判别式的角度求出cosC有唯一确定值的方法．