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安徽省鼎尖教育2023-2024学年第二学期高一开学质量调研监测数学试卷答案

17．若正项数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃+…+a_n=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$），n∈N^*．则数列{a_n}的通项公式为（　　）

分析由题意可得$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上是增函数，从而可得f′（x）在（0，+∞）上是增函数，从而解得．

解答解：∵$（\frac{f（x）}{x}）′$=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$=$\frac{{e}^{x}}{x}$＞0，
∴$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上是增函数，
∵xf′（x）-f（x）=xe^x，
∴f′（x）=$\frac{f（x）}{x}$+e^x，
∵y=e^x在（0，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在（0，+∞）上是增函数，
又∵f′（1）=-3+e＜0，f′（2）=0+e²＞0，
故f′（x）在（0，+∞）上先负值，后正值；
故函数y=f（x）有极小值，无极大值，
故选A．

点评本题考查了导数的综合应用，关键在于构造函数$\frac{f（x）}{x}$．