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陕西省西安市碑林区2023-2024学年八年级开学合格性检测数学试卷答案

12.如图,2021年11月8日,王亚平身穿我国自主研发的外航天服走出”太空舱,成为我国第一位在太空漫步”的女性,舱外航天服密封一定质量的气体,用来提供适合人体生存的气压,王亚平先在节点舱(字航员出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服,航天服密闭气体的体积约为V1=1.4L,压强p1=1.010^5Pa,,温度t1=27C.她穿好航天服后,需要把节点舱的气压不断降低,以便打开舱门,若节点舱气压降低到能打开舱门时,密闭航天服内气体体积账到片=2.0L,V1=2.0L,温度变为t2=-3^C,,此时航天服内气体压强为p2,为便于外活动,宇航员把航天服内的一部分气体缓慢放出。出舱后气压降到p3=2.110^4Pa,,假设释放气体过程中温度不变,航天服内剩余气体体积变V3=3.0L,,航天服内封闭气体可视为理想气体,下列说法正确的是()A.p1=7.210^4PaB.p2=6.310^4PaC.航天服需要放出的气体与原来气体的质量比为B.12D.航天服需要放出的气体与原来气体的质量比为

分析f（x）=a^x-kx-a，（a＞0，a≠1）有且只有一个零点等价于y=a^x与y=kx+a只有一个交点，利用函数图象可得出答案．

解答解：∵f（x）有且只有一个零点，
∴a^x-kx-a=0只有一解．
即y=a^x与y=kx+a只有一个交点．
（1）当0＜a＜1时，作出函数图象如图：

显然y=a^x与y=kx+a只有一个交点，符合题意．
（2）当a＞1时，作出函数图象如图：

显然y=a^x与y=kx+a有两个交点，不符合题意．
综上，实数a的取值范围是（0，1）．
故答案是（0，1）．

点评本题考查了函数零点的个数判断，正确作出函数图象是关键．