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河北省NT2023-2024学年第二学期高二年级收心考试数学试卷答案

15.(18分)如图所示,紧靠水平台面右侧的水平地面上有一长板C,物块B放置在C的最左端,B、C均处于静止状态。物块A在光滑的水平台面上以v0=8m/s的速度向右匀速运动,A、B发生碰撞,瞬间黏连在一起并沿C滑行。A、B滑离C时,A.B的总动能E1=8J,C的动能E2=0.5J。已知mA=mB=2mC=2kg,C与地面间的动摩擦因数=0.28,A、B与C之间的动摩擦因数相同。A、B均可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度g=10m/s^2。,求:(1)A、B碰撞结束瞬间,二者共同运动的速度v;(2)长板C的长度L。地面

分析由和同一个平面平行的两直线的位置关系判断①；由平行投影的特点判断②；由球的概念判断③；由a∥b，b?α⇒a∥α或a?α判断④；画出图形说明⑤正确．

解答解：对于①，两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线的关系是平行、相交或异面，①错误；
对于②，在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同，②正确；
对于③，根据球的定义可知，以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转一周形成的旋转体叫做球，③错误；
对于④，a∥b，b?α⇒a∥α或a?α，④错误；
对于⑤，构造长方体ABCD-A′B′C′D′，取直线AB为a，DD′为b，C′E为c，其中E为BC的中点，则a、b、c两两异面，
由于直线DE与AB相交，故DE与三异面直线同时相交．
过AB作平面交DD′、CC′、EC′分别于F、G、H，当G与C′不重合时，直线FH必与AB相交，即FH与三异面直线同时相交，又过AB作满足条件的平面有无数个，
故与三异面直线同时相交的直线有无数条，⑤正确．
故答案为：②⑤．

点评本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．