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2024年陕西省初中学业水平考试·名师导向模拟卷（一）A数学试卷答案

16.(17分)如图所示,倾角为θ、足够长的固定斜面上静置一质量为M的滑块,现将另一表面光滑的物体从滑块上方L处由静止释放,物体与滑块碰撞后,滑块向下减速,当速度刚减到0时,两者再次发生碰撞。已知碰撞后两者之间的最大距离恰好等于滑块每次碰后的减速距离,碰撞均为弹性正碰且磁撞时间极短,=513。求:(1)物体的质量m;(2)滑块与斜面间的动摩擦因数;(3)物体与滑块碰撞后两者的最大距离d。

分析利用函数f（x）=x（e^x+ae^-x）是偶函数，得到g（x）=e^x+ae^-x为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得m．函数f（x）=x（e^x+ae^-x）是奇函数，所以g（x）=e^x+ae^-x为偶函数，可得n，即可得出结论．

解答解：设g（x）=e^x+ae^-x，因为函数f（x）=x（e^x+ae^-x）是偶函数，所以g（x）=e^x+ae^-x为奇函数．
又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，
即g（0）=1+a=0，解得a=-1，所以m=-1．
因为函数f（x）=x（e^x+ae^-x）是奇函数，所以g（x）=e^x+ae^-x为偶函数
所以（e^-x+ae^x）=e^x+ae^-x即（1-a）（e^-x-e^x）=0对任意的x都成立
所以a=1，所以n=1，
所以m+2n=1
故选：B．

点评本题主要考查函数奇偶性的应用，特别是要掌握奇函数的一个性质，若奇函数f（x）过原点，则必有f（0）=0，要灵活使用奇函数的这一性质．