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2024年河北省初中毕业生升学文化课考试（二）数学试卷答案

如图所示,水平光滑桌面上建立xOy平面坐标系,在第一象限的区域I内有沿y轴负方向、电场强度大小为E=2V/m的匀强电场;区域Ⅱ内有一圆心为O1半径为R=40cm的圆形区域与x轴、y轴、区域I的边界MN边及CD边均相切,且MN边平行于x轴、CD边平行于轴;在区域ⅢI内有右边无边界,大小、方向与区域I完全相同的匀强电场。区域Ⅱ内有垂直桌面向下的磁感应强度B=2T的匀强磁场,两个体积相同可视为质点的小球a、b分别位于y轴和CD上,球a、b与圆心O1所在位置纵坐标相同,且b球所在位置是CD与圆形磁场的切点。现将a球以速度v平行于x轴正方向抛出,一段时间后a球与b球发生弹性碰撞,碰撞后两小球均分电荷,忽略两小球间的库仑力。已知a球质量ma=410^-4kg,,电荷量qa=+210^-3C;b球质量mb=210^-4kg,不带电;π取3。求:(1)小球a从出发到与小球b发生碰撞所经历的时间;(2)小球a刚进区域I的位置为零势能点,则小球a电势能与动能相等时的坐标是多少;(3)小球a、b碰撞后,在区域Ⅲ内相距最远的距离(结果保留根号)。

分析利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$把点P（1，0）和点Q（1，$\frac{π}{2}$）分别化为直角坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出．

解答解：点P（1，0）和点Q（1，$\frac{π}{2}$）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（0，1）．
∴|PQ|=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程的方法、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．