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2024年云学名校联盟高一年级3月联考数学试卷答案
17．已知实数x，y满足y=x2-x+2（-1≤x≤1），试求$\frac{y+3}{x+2}$的最大值和最小值．
分析（1）先分析各数为正数，且积为定值，直接使用基本不等式求最小值；
（2）先分析各数为正数，且和为定值，直接使用基本不等式求最大值．
解答解：（1）若x＞0，则3x＞0，$\frac{12}{x}＞0$，
∴f（x）=$\frac{12}{x}$+3x≥2•$\sqrt{\frac{12}{x}•3x}$=12，
当且仅当：$\frac{12}{x}$=3x，即x=2时，取“=”，
因此，函数f（x）的最小值为12；
（2）若$0＜x＜\frac{1}{3}，则0＜3x＜1∴1-3x＞0$，
∵f（x）=x（1-3x）=$\frac{1}{3}$•[3x•（1-3x）]≤$\frac{1}{3}$•$[\frac{3x+（1-3x）}{2}]^2$=$\frac{1}{12}$，
当且仅当：3x=1-3x，即x=$\frac{1}{6}$时，取“=”，
因此，函数f（x）的最大值为$\frac{1}{12}$．
点评本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，注意其前提条件为“一正，二定，三相等”缺一不可，属于中档题．
