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安徽省2023-2024学年同步达标自主练习·九年级第五次数学试卷答案

9.如图甲所示,水平放置的传送带在电机的作用下一直保持速度v2=4m/s顺时针转动,两轮轴心间距为L=5m,,质量为m=0.5kg的物块(视为质点),以速度v1从左轮的正上方水平向右滑上传送带,经过时间t0到达右轮的正上方,物块与传送带间的动摩擦因数为=0.2,物块和传送带的v-t图像如图乙所示,重力加速度g=10m/s^2,,对此过程,下列说法正确的是A.传送带对物块做的功为5JB.物块对传送带做的功为4JC.物块与传送带之间因摩擦产生热量5D.传送带对物块摩擦力的冲量大小为1N⋅s

分析y=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2cos（x-$\frac{π}{6}$），故将函数平移后得到y=2cos（x-$\frac{π}{6}$-θ），由于平移后的新函数是偶函数，得cos（-x-$\frac{π}{6}$-θ）=cos（x-$\frac{π}{6}$-θ），即cos（x+$\frac{π}{6}$+θ）=cos（x-$\frac{π}{6}$-θ）恒成立，于是x+$\frac{π}{6}$+θ=x-$\frac{π}{6}$-θ+2kπ，解出θ=kπ-$\frac{π}{6}$．

解答解：∵y=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2cos（x-$\frac{π}{6}$），
∴将函数平移后得到的函数为y=2cos（x-$\frac{π}{6}$-θ），
∵y=2cos（x-$\frac{π}{6}$-θ）的图象关于y轴对称，
∴cos（-x-$\frac{π}{6}$-θ）=cos（x-$\frac{π}{6}$-θ），即cos（x+$\frac{π}{6}$+θ）=cos（x-$\frac{π}{6}$-θ）恒成立．
∴x+$\frac{π}{6}$+θ=x-$\frac{π}{6}$-θ+2kπ，解得θ=kπ-$\frac{π}{6}$．
∵θ＞0，
∴当k=1时，θ取最小值$\frac{5π}{6}$．
故选：D．

点评本题考查了三角函数的恒等变换及函数图象变换，利用图象变换规律找到平移后的函数是关键．