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2024年河北省初中综合复习质量检测（三）数学试卷答案

2.如图2所示,质量为M的光滑半圆弧槽P静止在地面上,质量为m的小球Q(可视为质点)从半圆弧槽最高点由静止释放,若P始终保持静止,重力加速度为g,则Q通过半圆弧槽最低点时,地面对P的支持力大小为A.Mg+mgB.Mg+2mgC.Mg+3mgD.Mg+5mg

分析（1）利用偶函数的定义，建立方程，即可求k的值；
（2）确定$g（x）=\frac{f（x）}{x}$的解析式，即可求出当x∈（0，1]时，g（x）的值域．

解答解：（1）因为$f（x）=x（{\frac{2}{{{2^x}-1}}+k}）$为偶函数，
所以$\frac{2}{{{2^x}-1}}+k=-（{\frac{2}{{{2^{-x}}-1}}+k}）$恒成立，解得k=1．
（2）$g（x）=\frac{2}{{{2^x}-1}}+1，x∈（{0，1}]⇒{2^x}∈（{1，2}]⇒{2^x}-1∈（{0，1}]$
所以$\frac{2}{{{2^x}-1}}+1∈[{3+∞}）$．

点评本题考查合适的奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．