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江西省高三2024年3月考试(24-362C)数学试卷答案

A.顶芽可产生生长素抑制侧芽生长B.赤霉素可解除生长素对侧芽生长的抑制作用C.细胞分裂素可解除顶芽对侧芽生长的抑制作用D.侧芽内植物激素的浓度或比例改变可导致其生长速率发生变化

分析（1）利用余弦定理即可得出c，进而得出面积；
（2）利用正弦定理可得：sinA．利用同角三角函数基本关系式即可得出cosA，再利用倍角公式即可得出．

解答解：（1）由余弦定理，c²=a²+b²-2abcos60°=2²+3²-2×2×3×$\frac{1}{2}$=7，
解得c=$\sqrt{7}$，
∴$S=\frac{1}{2}absinC=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$．
（2）由正弦定理，$\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}$，
则sinA=$\frac{asinC}{c}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$，
∵a＜b，∴A为锐角，
则cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}$，
sin2A=2sinAcosA=$2×\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}$×$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．

点评本题考查了余弦定理、正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．