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山西省2023-2024学年度高一年级下学期3月质量检测数学试卷答案
(3)下列说法正确的是(填序号)。A.通过控制氧气用量,有利于实现甲烷重整过程的热平衡B.升高温度,水气转换反应速率减小,H2产率降低C.恒压条件比恒容条件更有利于提高CH4平衡转化率D.一定温度下,恒容反应器中c(CO):c(CO2)=1:1,,说明反应达到平衡状态
分析利用函数f(x)=x(ex+ae-x)是偶函数,得到g(x)=ex+ae-x为奇函数,然后利用g(0)=0,可以解得m.函数f(x)=x(ex+ae-x)是奇函数,所以g(x)=ex+ae-x为偶函数,可得n,即可得出结论.
解答解:设g(x)=ex+ae-x,因为函数f(x)=x(ex+ae-x)是偶函数,所以g(x)=ex+ae-x为奇函数.
又因为函数f(x)的定义域为R,所以g(0)=0,
即g(0)=1+a=0,解得a=-1,所以m=-1.
因为函数f(x)=x(ex+ae-x)是奇函数,所以g(x)=ex+ae-x为偶函数
所以(e-x+aex)=ex+ae-x即(1-a)(e-x-ex)=0对任意的x都成立
所以a=1,所以n=1,
所以m+2n=1
故选:B.
点评本题主要考查函数奇偶性的应用,特别是要掌握奇函数的一个性质,若奇函数f(x)过原点,则必有f(0)=0,要灵活使用奇函数的这一性质.