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八校2024届高三第二次学业质量评价(T8 联考)数学试卷答案

3.一小船欲渡过宽60m河流,船在静水中的速度为5n/s,,河水的流速为3m/s.则小船的最短渡河时间和以最小位移渡河的时间分别为A.12s20sB.12s15sC.15s20sD.10s20s

分析（1）设扇形AOB的半径为r，利用弧长公式结合已知，求出半径，进而可得弓形的周长；
（2）利用扇形、三角形的面积计算公式即可得出

解答解（1）设扇形AOB的半径为r，
则扇形AOB的周长为：2r+$\frac{π}{3}$r=6，
解得：r=$\frac{6}{2+\frac{π}{3}}$=$\frac{18}{6+π}$，
因为△AOB是等边三角形，故扇形周长减一个半径，就是弓形周长了，
故弓形的周长为：6-$\frac{18}{6+π}$=$\frac{18+6π}{6+π}$，
（2）扇形AOB的面积为：$\frac{1}{6}$πr²=$\frac{54π}{（6+π）^{2}}$，
等边三角形AOB的面积为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$r²=$\frac{81\sqrt{3}}{{（6+π）}^{2}}$，
故弓形的面积S=$\frac{54π-81\sqrt{3}}{{（6+π）}^{2}}$

点评本题考查的知识点是弓形周长和面积的计算，熟练掌握扇形面积公式，弧长公式是解答的关键．