2024榆林二摸数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2024榆林二摸数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

2024榆林二摸数学试卷答案

12.如图所示,一质量为2m、半径为R的四分之一光滑圆弧槽放在光滑的水平面上,有一质量为m的小球由槽顶端A静止释放。已知重力加速度为g,空气阻力忽略不计,在其下滑至槽末端B的过程中,下列说法正确的是A.若圆弧槽不固定,小球和槽组成的系统动量不守恒B.若圆弧槽不固定,小球水平方向移动的位移为C.圆弧槽在固定和不固定的情形下,小球滑到B点时的速度之比为6:2D.若圆弧槽固定,则圆弧槽对地面的最大压力为6mg

分析利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把：
（1）设P（x，y），由题设可知，则$x=\frac{2}{3}|AB|cos（π-α）=-2cosα$，$y=\frac{1}{3}|AB|sin（π-α）=sinα$，即可得出参数方程；
（2）利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把曲线T的极坐标方程ρ=-4sinθ即ρ²=-4ρsinθ，化为直角坐标方程，再利用两点之间的距离公式、三角函数的单调性与值域即可得出．

解答解：（1）设P（x，y），由题设可知，则$x=\frac{2}{3}|AB|cos（π-α）=-2cosα$，$y=\frac{1}{3}|AB|sin（π-α）=sinα$，
∴曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-2cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.$（α为参数，$\frac{π}{2}＜α＜π$）．
（2）由曲线T的极坐标方程为ρ=-4sinθ，化为ρ²=-4ρsinθ，
可得：直角坐标方程为x²+y²=-4y，即x²+（y+2）²=4，是圆心为A（0，-2）半径为2的圆，
故|PA|²=（-2cosα）²+（sinα+2）²=4cos²α+sin²α+4sinα+4=$-3{sin^2}α+4sinα+8=-3{（sinα-\frac{2}{3}）^2}+\frac{28}{3}$．
当$sinα=\frac{2}{3}$时，|PA|取得最大值$\frac{{2\sqrt{21}}}{3}$．
∴|PD|的最大值为$\frac{{2\sqrt{21}}}{3}$+2．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的参数方程、圆的标准方程、两点之间的距离公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．