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福建省2022-2023学年八年级上学期阶段评估(一)[1LR]数学试卷答案

16.(12分)如图所示,在竖直平面的xOy坐标系中,O3竖直向上,Ox水平.在第I象限和第Ⅱ象限内分别存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场,ST和x轴分别为电场的上、下边界,两边界距离为l=i2.4r,第I象限场强方向水平向左,第Ⅱ象限场强方向水平向右.一电荷量为q(q>0)、、质量为m的带电粒子由M点(-1.2r,2.4r)以初速度v垂直射人电场,然后经y轴上的N点由第Ⅱ象限进人第I象限,再从P点(0.6r,0)垂直x轴射出电场,粒子重力不计,求第I象限场强和第Ⅱ象限场强的大小.

分析（1）由条件利用诱导公式化简所给的式子可得结果．
（2）由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得sin（$\frac{4π}{3}$-x）+4cos²（$\frac{2π}{3}$+x）的值．
（3）由x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]，利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．

解答解：（1）∵f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$），∴f（$\frac{5π}{2}$）+f（$\frac{11π}{3}$）=cos（$\frac{5π}{2}$+$\frac{π}{6}$）+cos（$\frac{11π}{3}$+$\frac{π}{6}$）
=-sin$\frac{π}{6}$+cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．
（2）若f（x）=$\frac{1}{4}$，则cos（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，令x+$\frac{π}{6}$=θ，则x=θ-$\frac{π}{6}$，cosθ=$\frac{1}{4}$，
∴sin（$\frac{4π}{3}$-x）+4cos²（$\frac{2π}{3}$+x）=sin（$\frac{3π}{2}$-θ）+4cos²（$\frac{π}{2}$+θ）=-cosθ+4sin²θ
=-$\frac{1}{4}$+4（1-cos²θ）=-$\frac{1}{4}$+4（1-$\frac{1}{16}$）=$\frac{7}{2}$．
（3）若x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]，则x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，cos（x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
故f（x）的值域为[-$\frac{1}{2}$，1]．

点评本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．