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安庆市2023-2024学年度八年级第一学期期末综合素质调研数学试卷答案

3.盐碱地是制约农业可持续发展的一个重要因素,通常1m土层内含盐量达到2%3%6便会对普通水稻产生危害,某水稻研究所选育的“鲁盐稍69”新品种实现了耐盐稻在5%盐度土地上的高产突破,下列相关叙述错误的是A.盐度为5%%盐碱地的相对含水量要高于“鲁盐稻69^“根毛细胞B.“鲁盐稻69^可通过主动运输吸收土壤中的无机盐离子,改良盐碱地C.15%盐度的土壤环境可能使普通水稻的根尖分生区细胞发生质壁分离,导致植物粘D.与生长状况相同的普通水稻相比,“鲁盐稻69^细胞中结合水所占比例可能相对较高

分析由题意，$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{2}$a设双曲线方程为2x²-y²=2a²，直线L：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-3）与双曲线C联立，消去y，可得5x²+6x-9-6a²=0，利用|AB|=$\frac{16\sqrt{3}}{5}$，建立方程，即可求双曲线C的方程．

解答解：由题意，$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，∴b=$\sqrt{2}$a
设双曲线方程为2x²-y²=2a²，
直线L：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-3）与双曲线C联立，消去y，可得5x²+6x-9-6a²=0，
∵|AB|=$\frac{16\sqrt{3}}{5}$，
∴$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$•$\sqrt{（-\frac{6}{5}）^{2}-4•\frac{-9-6{a}^{2}}{5}}$=$\frac{16\sqrt{3}}{5}$，
∴a=$\sqrt{3}$，∴b=$\sqrt{6}$，
∴双曲线C的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{6}=1$．

点评本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了待定系数法、弦长公式，以及韦达定理的应用，属于中档题．