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河南省新乡市2024年七年级学业水平调研抽测数学试卷答案

13.理想条件下,捕食者和猎物的种群数量呈周期性波动,科研人员以猎物密度为横坐标、捕食者密度为纵坐标,按时间顺序构建了如图所示的数学模型,其中I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示种群数量动I、态变化中的4个时期。但自然条件下,一些捕食者和猎物的种群数量变化却不符合该模型。下列叙述错误的是A.图中Ⅱ时期表示猎物数量减少,捕食者数量继续增加B.由图可知,猎物和捕食者二者之间相互制约,互为因果C.猎物逃避捕食者捕食的能力提高导致二者种群数量变化不符合该模型D.捕食者对猎物种群数量的作用强度与该种群的密度相关,属于密度制约因素

分析解分式不等式求得A，解绝对值不等式可得B，从而求得C_RA和C_RB，进而求得A∩C_RB．

解答解：∵A={x|x-$\frac{4}{x-1}$＜1}={x|$\frac{{x}^{2}-2x-3}{x-1}＜0$}={x|$\frac{（x-3）（x+1）}{x-1}$＜0}={x|x＜-1，或1＜x＜3}，
即A={x|x＜-1，或1＜x＜3}，∴C_RA=[-1，1]∪[3，+∞）．
∵B={x||2x+2|-|x-2|＞2}={x|$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1}\\{-2x-2-（2-x）＞2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x＜2}\\{2x+2-（2-x）＞2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{2x+2-（x-2）＞2}\end{array}\right.$}
={x|x＜-6，或$\frac{2}{3}$＜x＜2，或x≥2}={x|x＜-6，或x＞$\frac{2}{3}$}，
即B={x|x＜-6，或x＞$\frac{2}{3}$}，∴C_RB=[-6，$\frac{2}{3}$]，
∴A∩C_RB={x|x＜-1，或1＜x＜3}∩[-6，$\frac{2}{3}$]=[-6，1）．

点评本题主要考查分式不等式、绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．