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湖南省2024年春季高一年级入学暨寒假作业检测联考数学试卷答案

8.我国科学家发现:在稳态下,胰腺导管细胞和分泌胰液的胰腺腺泡细胞主要来源于自我复制;在胰腺导管结扎后,一部分胰腺泡细胞会转分化成胰腺导管细胞;若清除胰腺腺泡细胞,则部分胰腺导管细胞可转分化为胰腺泡细胞。下列叙述错误的是A.胰腺导管细胞和腺泡细胞均具有一定的分裂和分化能力B.胰腺腺泡细胞分泌的胰液经导管注入到血浆中发挥作用C.胰腺导管结扎后,会引起胰腺萎缩,而胰岛却保持完好D.在非稳态条件下,机体细胞分化的方向可以发生改变

分析令x^a-b=m，x^a-c=n，x^b-c=q，则x^b-a=$\frac{1}{m}$，x^c-a=$\frac{1}{n}$，x^c-b=$\frac{1}{q}$，代入f（x）化简即可得出结论．

解答解：x≠0时，恒有f（x）=1，证明如下：
令x^a-b=m，x^a-c=n，x^b-c=q，则x^b-a=$\frac{1}{m}$，x^c-a=$\frac{1}{n}$，x^c-b=$\frac{1}{q}$，
∴f（x）=$\frac{1}{1+m+n}$+$\frac{1}{1+q+\frac{1}{m}}$+$\frac{1}{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{q}}$=$\frac{1}{1+m+n}$+$\frac{m}{m+mq+1}$+$\frac{nq}{nq+q+n}$
=$\frac{（1+m+mq）（n+q+nq）}{（1+m+n）（1+m+mq）（n+q+nq）}$+$\frac{m（1+m+n）（n+q+nq）}{（1+m+n）（1+m+mq）（n+q+nq）}$+$\frac{nq（1+m+n）（1+m+mq）}{（1+m+n）（1+m+mq）（n+q+nq）}$
=$\frac{{m}^{2}n{q}^{2}+m{n}^{2}{q}^{2}+2{m}^{2}nq+2mn{q}^{2}+2m{n}^{2}q+6mnq+{m}^{2}n+{m}^{2}q+m{n}^{2}+{n}^{2}q+m{q}^{2}+2mn+2mq+2nq+n+q}{{m}^{2}n{q}^{2}+m{n}^{2}{q}^{2}+2{m}^{2}nq+2mn{q}^{2}+2m{n}^{2}q+6mnq+{m}^{2}n+{m}^{2}q+m{n}^{2}+{n}^{2}q+m{q}^{2}+2mn+2mq+2nq+n+q}$
=1

点评本题考查了恒等式证明，计算量大，发现x^a-b与x^b-a等式子互为倒数是关键．