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广东省2023-2024学年度九年级第一学期期末调研考试数学试卷答案
6．已知k＞0，若函数f（x）=ax-kx-a，（a＞0，a≠1）有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（0，1）．
分析由已知得$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n}}=\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}+1$，$\frac{{a}_{1}}{{2}^{1-1}}$=1，由此能求出该数列的通项公式．
解答解：∵数列{an}的首项a1=1，且an+1=2an+2n，（n∈N*），
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n}}=\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}+1$，$\frac{{a}_{1}}{{2}^{1-1}}$=1，
∴{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$=1+（n-1）×1=n，
∴该数列的通项公式：${a}_{n}=n•{2}^{n-1}$．
点评本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．
