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安徽省2023-2024学年八年级下学期教学质量调研一数学试卷答案

16.研究发现,植物顶端优势需要植物某种生长调节物质(SL)对生长素0(IAA)的调节。将不能合成SL的豌豆突变体(M)与野生型豌豆植株(W)进行不同组合的丫”型嫁接,如图1所示,其中嫁接类型用ABC表示。图2表示下同嫁接株的A、B枝条上侧芽的长度。下列叙述正确的是3530凉接AB252015105A、B为豌豆幼苗嫁接点5C为豌豆的根·M类型MM图图图2A.SL是由豌豆植株顶芽和侧芽合成的B.SL对豌豆植株侧芽生长具有抑制作用C.MMM嫁接类型不能合成IAAD.预期WM嫁接类型A、B侧芽长度为30cmn

分析（1）根据f（0）=0求得b，再验证奇偶性；
（2）运用单调性的定义证明函数在R上单调递减；
（3）根据单调性确定函数的值域，由此得出参数的范围．

解答解：（1）因为f（x）为R上的奇函数，所以，f（0）=0，
解得b=-1，f（x）=$\frac{1-2^x}{{2}^{x+1}+2}$，验证如下：
f（-x）+f（x）=$\frac{1}{2}$[$\frac{1-{2}^{-x}}{1+{2}^{x}}$+$\frac{1-2^x}{1+2^x}$]=0，
所以，f（-x）=-f（x），即f（x）为奇函数，
因此，b=-1；
（2）任取x₁，x₂∈（-∞，+∞），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=-$\frac{1}{2}$[$\frac{{2}^{{x}_{1}}-1}{{2}^{{x}_{1}}+1}$-$\frac{{2}^{{x}_{2}}-1}{{2}^{{x}_{2}}+1}$]=-$\frac{1}{2}$•$\frac{{2}^{{x}_{1}}-{2}^{{x}_{2}}}{（{2}^{{x}_{1}}+1）（{2}^{{x}_{2}}+1）}$，
因为，x₁＜x₂，所以，${2}^{{x}_{1}}-{2}^{{x}_{2}}$＜0，
即f（x₁）-f（x₂）＞0，所以，f（x）在R上单调递减；
（3）因为f（x）在[0，1]上单调递减，
所以，f（x）∈[f（1），f（0）]=[-$\frac{1}{6}$，0]，
要使方程f（x）=m在x∈[0，1]上有解，
则m∈[-$\frac{1}{6}$，0]．

点评本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数单调性的判断和证明，方程有解问题的解法，属于中档题．