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［濮阳一模］濮阳市2024年高三年级第一次模拟考试数学试卷答案

8.某同学给自行车打气,车胎内原来气体压强等于大气压强p0=110^5Pa,,温度为300K,体积为1.5L,,打气过程中可认为车胎容积不变。打气简每次将100cm^3的压强同样为p0=110^5Pa的气体打人车胎中,共打气30次。气体均可视作理想气体,打气过程视为绝热过程。已知打入气体质量与车胎内原气体质量之比为60:31。则打气筒中打入气体的初始温度为A.310KB.308KC.305KD.295K

分析2a_n+（-1）ⁿ•a_n=2ⁿ+（-1）ⁿ•2ⁿ，∴当n=2k-1（k∈N^*）时，可得a_2k-1=0．当n=2k时，$3{a}_{2k}={2}^{n+1}$，即a_2k=$\frac{{2}^{n+1}}{3}$．再利用等比数列的前n项公式即可得出．

解答解：∵2a_n+（-1）ⁿ•a_n=2ⁿ+（-1）ⁿ•2ⁿ，
∴当n=2k-1（k∈N^*）时，2a_2k-1-a_2k-1=0，即a_2k-1=0．
当n=2k时，$3{a}_{2k}={2}^{n+1}$，即a_2k=$\frac{{2}^{n+1}}{3}$．
∴S₁₀=a₂+a₄+…+a₁₀
=$\frac{{2}^{3}+{2}^{5}+…+{2}^{11}}{3}$=$\frac{\frac{8×（{4}^{5}-1）}{4-1}}{3}$=$\frac{2728}{3}$．
故答案为：$\frac{2728}{3}$．

点评本题考查了等比数列的前n项公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．