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2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版一)数学试卷答案

5．设向量$\overrightarrow{a}$=（1+cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（1-cosβ，sinβ），$\overrightarrow{c}$=（1，0），其中α∈（0，π），β（π，2π）．
（1）求证：|$\overrightarrow{a}$|=2cos$\frac{α}{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2sin$\frac{β}{2}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角是θ₁，$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角是θ₂，且θ₁-θ₂=$\frac{π}{6}$，求sin$\frac{α-β}{4}$的值．

6.如图甲所示,斜面固定在水平地面上,可视为质点的物体从斜面底端以10m/s的速度沿斜面向上滑动,到达斜面顶端时速度恰好为0,之后又滑回斜面底端。规定平行于斜面向上为正方向,物体运动的部分;v-t图像如图乙所示,取重力加速度大小g=10m/s^2,则斜面顶端距水平地面的高度为A.2mD.5m