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重庆康德2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(五)数学试卷答案

13.(10分)北京时间2023年6月7日,“力箭一号”遥二运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射升空,采取“一箭26星”方式,将搭载的试验卫星顺利送入预定轨道。若其中一颗卫星人轨后绕地球做匀速圆周运动,角速度大小为,ω,,已知地球表面的重力加速度大小为,g,力常量为地球的半径为R,不考虑地球的自转,求:(1)地球的质量M;(2)该卫星人轨后距地面的高度h。

分析由已知利用二倍角的正切函数公式可求tanθ，利用倍角公式及同角的三角函数基本关系式化简即可得解sin2θ及cos2θ的值．

解答解：∵tan$\frac{θ}{2}$=2，
∴tanθ=$\frac{2tan\frac{θ}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$=$\frac{2×2}{1-4}$=-$\frac{4}{3}$，
sin2θ=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×2}{1+4}$=$\frac{4}{5}$，
cos2θ=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{1-4}{1+4}$=-$\frac{3}{5}$．

点评本题主要考查了二倍角的正切函数公式，倍角公式及同角的三角函数基本关系式的应用，属于基础题．