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开卷文化2024普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(六)数学试卷答案

2.下列试剂的使用正确的是A.饱和碳酸钠溶液可用于除去CO2中的HCB.一定物质的量浓度的草酸溶液可用于标定酸性KMnO4溶液C.检验溶液中的I应先加过量新制氯水,再加入CCl4,,振荡观察有机层颜色D.用稀氢氧化钠溶液擦洗不慎沾到皮肤上的苯酚,降低其腐蚀性

分析（I） 由正弦定理化简已知可得a²-b²=c²-bc，代入a=2，b=2，即可解得c的值．
（II） 由（I）可求cosA=$\frac{1}{2}$，可求A=60°，又由基本不等式可得bc≤4，利用三角形面积公式即可得解．

解答解：（I） 由正弦定理得：（a+b）（a-b）=（c-b）c，即a²-b²=c²-bc--------（3分）
因为a=2且b=2，所以解得：c=2．---------------------（5分）
（II） 由（I）知 $cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{1}{2}$，则A=60°------------------（7分）
因为a=2，
∴b²+c²-bc=4≥2bc-bc=bc，------------------（10分）
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bcsinA≤\frac{1}{2}•4•sin{60°}=\sqrt{3}$，此时三角形是正三角形---（12分）

点评本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式及三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．